Question

【题目】已知函数 ，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，

等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，

作出函数f（x）的图象如图：

由二次函数的知识可知，当x= 时，抛物线取最低点为 ，

函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（ ，0）时，

两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，

所以答案是：C

【考点精析】利用函数的零点与方程根的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．