题目内容
如图，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AP |
| QA |
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,作图题,平面向量及应用
分析：由题意，连结MN作图，由相似比可出求λ的值．
解答：
解：作图如右图，连结MN，
∵
=
，
∴P、Q、A三点共线，且AP=QA，
∵AM=
AB，∴
=
，
又∵NP=
BN，∴
=
，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴
=
，
故λ=
．
解：作图如右图，连结MN，∵
| AP |
| QA |
∴P、Q、A三点共线，且AP=QA，
∵AM=
| 1 |
| 3 |
| BM |
| AB |
| 2 |
| 3 |
又∵NP=
| 1 |
| 2 |
| BN |
| BP |
| 2 |
| 3 |
∴
| MN |
| AP |
| 2 |
| 3 |
∴
| MN |
| AQ |
| MN |
| AP |
| 2 |
| 3 |
∴
| CM |
| CM+λCM |
| 2 |
| 3 |
故λ=
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的应用及平面几何中相似比的应用，属于中档题．
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