某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况.从全校学生中.随机抽取12名进行体质健康测试.测试成绩以茎叶图形式表示如图:根据学生体质健康标准.成绩不低于76的为优良．(1)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想.在该校学生中任选3人进行体质健康测试.求至少有1人成绩是“优良的概率,(2)从抽取的12人中随机选取3人.记ξ表示成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．

某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：
根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

分析（1）计算抽取的12人中成绩是“优良”的频率，用频率估计概率，
再用对立事件的概率公式计算所求的概率值；
（2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，
写出ξ的分布列，计算数学期望值．

解答解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率是$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
依题意知，从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为$\frac{3}{4}$；
设事件A表示“在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是优良”，
则P（A）=1-${C}_{3}^{3}$•${（1-\frac{3}{4}）}^{3}$=1-$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$，
即至少有1人成绩是“优良”的概率为$\frac{63}{64}$；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3；
则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{108}{220}$=$\frac{27}{55}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$=$\frac{21}{55}$；
则ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

数学期望为E（ξ）=0×$\frac{1}{220}$+1×$\frac{27}{220}$+2×$\frac{27}{55}$+3×$\frac{21}{55}$=$\frac{9}{4}$．

点评本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．

练习册系列答案

初中能力测试卷系列答案

智慧学堂数法题解新教材系列答案

小升初实战训练系列答案

华章教育暑假总复习学习总动员系列答案

名校课堂小练习系列答案

文轩图书假期生活指导暑系列答案

新课程暑假作业本宁波出版社系列答案

步步高高考总复习系列答案

全能测控期末小状元系列答案

暑假作业西南大学出版社系列答案

相关题目

如图，菱ABCD与四边形BDEF相交于BD，∠ABC=120°，BF⊥平面ABCD，DE∥BF，BF=2DE，AF⊥FC，M为CF的中点，AC∩BD=G．
（I）求证：GM∥平面CDE；
（II）求证：平面ACE⊥平面ACF．

11．已知扇形的周长是5cm，面积是$\frac{3}{2}$cm²，则扇形的中心角的弧度数是（　　）

$3或\frac{4}{3}$

8．已知a∈（0，+∞），不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，可推广为x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a的值为（　　）

2ⁿ

nⁿ

某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（　　）

5．马路上9盏路灯，为了节约用电可以关掉3盏路灯，但两端2盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的2盏或3盏，这样的关灯方法有（　　）

12．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的单调递减区间是[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），所得到的图象对用的函数记为g（x），若对于任意一的x∈[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]，不等式-1＜g（x）-m＜1恒成立，求实数m的取值范围．

9．设函数f（x）=sin（2x+φ）（φ是常数），若$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，则$f（\frac{π}{12}）$，$f（\frac{4π}{3}）$，$f（\frac{π}{2}）$之间的大小关系可能是（　　）

$f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{12}）$

f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（$\frac{4π}{3}$）

$f（\frac{π}{2}）＜f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）$

$f（\frac{π}{12}）＜f（\frac{4π}{3}）＜f（\frac{π}{2}）$

10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$，若 z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）