题目内容
20．
某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
分析 （1）计算抽取的12人中成绩是“优良”的频率，用频率估计概率，
再用对立事件的概率公式计算所求的概率值；
（2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，
写出ξ的分布列，计算数学期望值．
解答 解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率是$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
依题意知，从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为$\frac{3}{4}$；
设事件A表示“在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是优良”，
则P（A）=1-${C}_{3}^{3}$•${（1-\frac{3}{4}）}^{3}$=1-$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$，
即至少有1人成绩是“优良”的概率为$\frac{63}{64}$；
（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3；
则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{108}{220}$=$\frac{27}{55}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$=$\frac{21}{55}$；
则ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{220}$ | $\frac{27}{220}$ | $\frac{27}{55}$ | $\frac{21}{55}$ |
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．
练习册系列答案
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15．
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某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（ ）| A． | m=90，n=56 | B． | m=30，n=56 | C． | m=90，n=792 | D． | m=30，n=792 |
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