Question

已知锐角α、β满足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，求cos（α+β），cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用同角三角函数间的关系可求得cosα与sinβ的值，再利用两角和与差的余弦即可求得cos（α+β），cos（α-β）的值．

解答： 解：∵α、β为锐角，sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

，
同理可得，sinβ=

10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

+

5

5

×

10

10

=

7 2

10

．

点评：本题考查同角三角函数间的关系，考查两角和与差的余弦，属于中档题．