椭圆Γ:+＝1(a>b>0)的左.右焦点分别为F1.F2.焦距为2c.若直线y＝(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1.则该椭圆的离心率等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于________．

－1

解析　因为直线y＝(x＋c)过椭圆左焦点，且斜率为，所以∠MF₁F₂＝60°，∠MF₂F₁＝30°，∠F₁MF₂＝90°，

故|MF₁|＝c，|MF₂|＝c

由点M在椭圆上知，c＋c＝2a.

故离心率e＝＝＝－1.

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已知0＜k＜4，直线l₁：kx－2y－2k＋8＝0和直线l₂：2x＋k²y－4k²－4＝0与

两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．

若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)²＋y²＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)．

A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

如图，F₁，F₂分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，

A是椭圆C的顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂＝60°.且△AF₁B的面积为40，

则a＝________，b＝________.

已知椭圆＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　)．

A．4 B．5 C．7 D．8

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与双曲线x²－2y²＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为________．

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且|F₁F₂|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.

(1)求这两曲线方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F₁PF₂的值．

平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是________________．