题目内容
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2
，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．
解 (1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，
则
解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.
∴椭圆方程为
＋
＝1，双曲线方程为
－
＝1.
(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，
所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，
∴cos∠F1PF2＝
＝
＝
.
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＋
＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝
(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
－
＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为( )．
B.
C.
D.
B．1∶2 
＋
＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
时，求k的值．