题目内容
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，则（ ）| A． | |a7|＞|a8| | B． | |a7|＜|a8| | C． | |a7|=|a8| | D． | |a7|=0 |
分析 根据题意，由（S8-S5）（S9-S5）＜0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，
又由{an}的公差d＞0，分析可得a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；即可得答案．
解答 解：根据题意，等差数列{an}中，有（S8-S5）（S9-S5）＜0，
即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0，
又由{an}为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），
（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）＜0?a7×（a7+a8）＜0，
a7与（a7+a8）异号，
又由公差d＞0，
必有a7＜0，a8＞0，且|a7|＜|a8|；
故选：B．
点评 本题考查等差数列的性质，关键是由（S8-S5）（S9-S5）＜0，分析得到a7、a8之间的关系．
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10．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率．
| 指数 | 级别 | 类别 | 户外活动建议 |
| 0～50 | Ⅰ | 优 | 可正常活动 |
| 51～100 | Ⅱ | 良 | |
| 101～150 | Ⅲ | 轻微污染 | 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动． |
| 151～200 | 轻度污染 | ||
| 201～250 | Ⅳ | 中度污染 | 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动． |
| 251～300 | 中度重污染 | ||
| 301～500 | Ⅴ | 重污染 | 健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动． |
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率．
1．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点为F1，F2，且C上的点P满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |
8．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的左焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4，若这样的直线有且仅有两条，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （2，+∞） | C． | （$\frac{1}{2}$，2） | D． | （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞） |