题目内容
1．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点为F1，F2，且C上的点P满足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$=0，|PF1|=3，|PF2|=4，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 5 |
分析 根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a=1，根据勾股定理求得4c2=25，则离心率可得．
解答 解：∵C上一点P满足PF1⊥PF2，|PF1|=3，|PF2|=4，
∴|PF2|-|PF1|=2a=1，|PF2|2+|PF1|2=4c2=25，
∴e=$\frac{c}{a}$=5，
故选：D．
点评 本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．
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18．在区间[-1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
19．设f'（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足$xf'（x）+2f（x）=\frac{1}{x^2}$，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | $\frac{f（e）}{e^2}＞\frac{{f（{e^2}）}}{e}$ | B． | $\frac{f（2）}{9}＜\frac{f（3）}{4}$ | C． | $\frac{f（2）}{e^2}＞\frac{f（e）}{4}$ | D． | $\frac{f（e）}{e^2}＜\frac{f（3）}{9}$ |
9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|（x＞0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）=k有四个不同的实数根，x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$） | C． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$] | D． | [$\frac{9}{4}$，+∞） |
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8-S5）（S9-S5）＜0，则（ ）
| A． | |a7|＞|a8| | B． | |a7|＜|a8| | C． | |a7|=|a8| | D． | |a7|=0 |