空气质量按照空气质量指数大小分为七档.相对应空气质量的七个类别.指数越大.说明污染的情况越严重.对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议0-50Ⅰ优可正常活动51-100Ⅱ良101-150Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧.健康人群出现刺激症状.心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．151-200轻度污染201-250Ⅳ中度污染心脏病和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
0～50	Ⅰ	优	可正常活动
51～100	Ⅱ	良	可正常活动
101～150	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
151～200	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
201～250	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
251～300	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
301～500	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为x，y，求事件|x-y|≤150的概率．

分析（1）（2）根据频率分布直方图，计算即可；
（3）求出从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种，由|x-y|≤150知两天只能在同一组中，而两天在同一组中的基本事件有18种，从而求出满足条件的概率即可．

解答解：（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在151～200之间，共有0.003×50×60=9天．
（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为$\overline x=25×0.1+75×0.4+125×0.3+175×0.15+225×0.05=107.5$．
（3）第一组和第五组的天数分别为60×0.1=6天，60×0.05=3天，
则从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种，
由|x-y|≤150知两天只能在同一组中，而两天在同一组中的基本事件有18种，
用M表示|x-y|≤150这一事件，则概率$P（M）=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$．

点评本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了相互独立事件的概率的计算问题，是中档题．