Question

若实数x，y满足约束条件

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0

，则z=x+2y的取值范围是（　　）

• A、[0，1]
• B、[1，6]
• C、[0，6]
• D、[2，6]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的取值范围．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-y=0 2x-y-2=0

，得

x=2 y=2

，
即A（2，2），
此时z的最大值为z=2+2×2=6，
当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点O时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小．
此时z的最小值为z=0，
故0≤z≤6，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．