题目内容

化简
sin(
15π
2
+α)cos(α-
π
2
)
sin(
9π
2
-α)cos(
3π
2
+α)
=
 
．
考点：三角函数的化简求值,运用诱导公式化简求值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：利用诱导公式对原式化简．
解答： 解：
sin(
15π
2
+α)cos(α-
π
2
)
sin(
9π
2
-α)cos(
3π
2
+α)
=
sin(-
π
2
+α)cos(
π
2
-α)
sin(
π
2
-α)sinα
=
-cosα•sinα
cosα•sinα
=-1
故答案为：-1
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．要熟练掌握“奇变偶不变，正负看象限”的运用．
练习册系列答案
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平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上异于于B1，B2两点的任一点P满足直线PB1，PB2的斜率之积等于-
1
4
，且椭圆的焦距为2
3
，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．
等差数列{an}的公差不为零，a1=2，若a1，a2，a4成等比数列，则该等比数列a1，a2，a4，…的第5项为
 
．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为1，上底面△A1B1C1的中心为O，若有一只蚂蚁从A点出发到O点取食再回到A点（不走回头路），则蚂蚁走过的最短路程为
 
．
已知
a
，
b
是两个单位向量，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，若
a
，
b
的夹角为60°，则实数k=
 
．
已知有限集A={a1，a2，a3…，an}（n≥2）．如果A中元素ai（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…an=a1+a2+…+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合{
-1+
5
2
，
-1-
5
2
}是“复活集”；
②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；
③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；
④若ai∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．
其中正确的结论是
 
．（填上你认为所有正确的结论序号）
若圆x2+y2+2x-4y+m=0（m＜3）的一条弦AB的中点为P（O，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为
 
．
计算2cos215°-1的结果为（　　）
A、-
3
2
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2
若实数x，y满足约束条件
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则z=x+2y的取值范围是（　　）
A、[0，1]
B、[1，6]
C、[0，6]
D、[2，6]

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