题目内容
已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求∁UA，A∩（∁UB）；
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．
（1）求∁UA，A∩（∁UB）；
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）由已知中全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，代入集合交集和补集运算可得答案；
（2）分当1-a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，和当1-a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，-5≤1-a≤2a+1≤3，两种情况讨论满足条件的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
（2）分当1-a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，和当1-a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，-5≤1-a≤2a+1≤3，两种情况讨论满足条件的实数a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：
解：（1）∵全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
∴∁UA={x|-1≤x≤3}，∁UB={x|-5≤x＜-1，或1≤x≤3}，
∴A∩（∁UB={x|-5≤x＜-1}；
（2）∵C={x|1-a≤x≤2a+1}，
当1-a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，
当1-a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，
由C⊆A得，-5≤1-a≤2a+1≤3，
解得：0≤x≤1
综上所述，满足C⊆A的实数a的取值范围为（-∞，1]
∴∁UA={x|-1≤x≤3}，∁UB={x|-5≤x＜-1，或1≤x≤3}，
∴A∩（∁UB={x|-5≤x＜-1}；
（2）∵C={x|1-a≤x≤2a+1}，
当1-a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，
当1-a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，
由C⊆A得，-5≤1-a≤2a+1≤3，
解得：0≤x≤1
综上所述，满足C⊆A的实数a的取值范围为（-∞，1]
点评：本题考查的知识点是集合的交并补集运算，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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下列说法正确的是（ ）
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|
设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则A∩（∁UB）=（ ）
| A、{4} |
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| C、{2} |
| D、{0，2} |
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