如果在集合A={1.2.3.-.9}的三个元素的子集中.三个元素的和分别为a1.a2.a3.-.an.则a1+a2+a3+-+an=1980．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．如果在集合A={1，2，3，…，9}的三个元素的子集中，三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=1980．

分析由题意可知集合A中的元素，组成集合A的子集的元素，出现的概率相等，求出每个元素出现的次数，即可求出数列的和．

解答解：集合A={1，2，3…，9}，对于每个集合A的含有三个元素的子集，
若其中的三个元素的和分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，每个元素出现的次数是相等的，出现C₉²=36，
所以a₁+a₂+a₃+…+a_n=36×（1+2+3+…+10）=1980．
故答案为：1980．

点评本题是中档题，考查数列求和，集合中元素的特征，概率、排列组合等知识，考查计算能力，转化思想．

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