Question

4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+1，数列{a_n}的通项公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-4n+1，
∴a₁=S₁=1-4+1=-2，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-4n+1）-[（n-1）²-4（n-1）+1]=2n-5．
当n=1时，2n-5=-3≠a₁，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案为：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$的合理运用．