Question

对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了50人，所得2×2列联表如下：

	爱好 体育	爱好 文娱	合计
男生	15	A	B
女生	C	10	D
合计	20	E	50

（1）求出2×2列联表中A、B、C、D、E的值；
（2）若已选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M，N，现从中选两人参加某项活动，求选出的两个人恰好是一男一女的概率；
（3）试用独立性检验方法判断性别与爱好体育关系？
参考公式：①K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

②独立性检验概率表

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：概率与统计

分析：（1）直接利用2×2列联表的定义，求出A、B、C、D、E的值；
（2）直接利用古典概型的求解方法求解即可．
（3）直接利用独立性检验公式求出k²，结合独立性检验概率表说明结果即可．

解答： 解：（1）∵C=20-15=5，E=50-20=30，A=30-10=20，B=35，D=15 …（5分）
（2）设选出的两个人恰好是一男一女的事件为A，选出指定的三个男生甲、乙、丙；两个女生M，N，中选两人参加某项活动的基本事件为甲乙、甲丙、甲M、甲N、乙丙、乙M、
乙N、丙M、丙N、MN共10个；…（7分）
事件A有：甲M、甲N、乙M、乙N、丙M、丙N 共6个；…（9分）
求选出的两个人恰好是一男一女的概率P（A）=

3

5

…（10分）
（3）假设性别与喜欢体育无关，…（11分）
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

50×(15×20-20×5)2

20×30×35×15

=

25

63

≈0.397＜2，706…（13分）
∴没有充分证据显示，认为性别与喜欢体育有关系．…（14分）

点评：本题考查独立性检验的应用，2×2列联表的应用，古典概型的计算，基本知识的考查．