Question

R上可导函数f（x）图象如图所示，则不等式（x²-2x+3）f′（x）＞0的解集为（　　）        

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，1）
• C、（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由图象可知，在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，在（-1，1）上，f′（x）＜0；从而求不等式（x²-2x+3）f′（x）＞0的解集．

解答： 解：由图可知，
在（-∞，-1），（1，+∞）上，f′（x）＞0，
在（-1，1）上，f′（x）＜0；
又∵在R上，x²-2x+3＞0，
∴不等式（x²-2x+3）f′（x）＞0的解集为
（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选A．

点评：本题考查了导数的定义及导数的几何意义，同时考查了不等式的解集的解法，属于基础题．