题目内容
如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A、
| ||
B、
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C、
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D、
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考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．
解答：
解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R-2）2+42，
解出R=5，
∴根据球的体积公式，该球的体积V=
R3=
cm3．
故选A．
解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R-2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R-2）2+42，
解出R=5，
∴根据球的体积公式，该球的体积V=
| 4π |
| 3 |
| 500π |
| 3 |
故选A．
点评：本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、1200+72π |
| B、B、1200+144π |
| C、1600+72π |
| D、1600+144π |
两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为已知[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[1.3]=1，[-2.6]=-3，g（x）=[x]为取整函数，已知x0是函数f（x）=lnx-
的零点，则g（x0）等于（ ）
| 2 |
| x |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
下列各式中，值为0.5是（ ）
| A、sin15°cos15° | ||||||||
B、
| ||||||||
C、cos2
| ||||||||
D、
|
不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-4）∪（4，+∞） |
| B、（-4，4） |
| C、（-∞，-4]∪[4，+∞） |
| D、[-4，4] |