Question

已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

Answer 1

(Ⅰ) .(Ⅱ) 与.

试题分析：(Ⅰ)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b        1分
及点在双曲线上解得                                 4分
所以双曲线的方程为.                       5分
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由 得                 8分
设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且     ①
这时 ，             
又   
即                 11分
所以     即

又      适合①式         13分
所以，直线的方程为与.          14分
另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.
或求出直线与轴的交点，利用
求解
点评：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，还应注意运用弦长公式的前提条件