Question

若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y=f（x）的解析式，则f（x）＞f（2）的解集为（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（4，5]
• C、（-∞，-2]4
• D、（-∞，-2）∪（3，5，5]

Answer 1

考点：程序框图

专题：不等式的解法及应用,算法和程序框图

分析：由程序框图可确定此程序框图的算法功能为求分段函数的值，根据判断框的条件列出每段的解析式，从而得到函数y=f（x）的解析式，在各段中令y＞f（2）=4，从而求出f（x）＞f（2）的解集．

解答： 解：当x≤2时，y=x²；
当2＜x≤5时，y=2x-3；
当x＞5时，y=

1

x

；
∴y关于x的函数解析式为y=

x2 2x-3 x≤2 2＜x≤5 1 x x＞5

；
∴f（2）=4．
∵f（x）＞f（2）=4，
当x≤2时，x²＞4，解得x＜-2；
当2＜x≤5时，2x-3＞4，可解得

7

2

＜x≤5；
当x＞5时，

1

x

＞4，无解．
综上可得：f（x）＞f（2）的解集为（-∞，-2）∪（3.5，5]．
故选：D．

点评：本题主要考察了算法和程序框图，不等式的解法及应用，属于基本知识的考查．