题目内容

已知椭圆
x2
9
+
y2
16
=1上一点P到两焦点距离的乘积为m，当m取得最大值时，点P的坐标是（　　）
A、（3，0）和（-3，0）
B、（0，3）和（0，-3）
C、（4，0）和（-4，0）
D、（0，4）和（0，-4）
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出椭圆的两焦点，由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式即可得到最大值及P为x轴上的顶点．
解答： 解：设椭圆
x2
9
+
y2
16
=1的焦点为F1、F2，
由椭圆定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=8，
则m=|PF1|•|PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=a2=16．
当且仅当|PF1|=|PF2|=a=4，即P（3，0）或（-3，0），
m取得最大值16．
故选A．
点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图是某班第1和第2小组学生身高的茎叶图（单位：cm），则这两个小组学生身高中位数的等差中项为
 
．
若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y=f（x）的解析式，则f（x）＞f（2）的解集为（　　）
A、（2，+∞）
B、（4，5]
C、（-∞，-2]4
D、（-∞，-2）∪（3，5，5]
已知z∈C，则|z-2-i|+|z+3-4i|（i为虚数单位）的最小值为
 
．
观察以下等式：
C51+C35=23-2，C91+C95+C99=27+23
C131+C135+C139+C1311=211-25
C171+C175+C179+1713+C1717=215+27
由此推测：C20131+C20135+C2013∅+…+C20132013=
 
．
在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和?如下，那么d?（a⊕c）=（　　）
A、aB、bC、cD、d
已知函数y=Asin（ωt+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程．则

（1）质点P运动的圆形轨道的半径为
 
米；
（2）质点P旋转一圈所需的时间T=
 
秒；
（3）函数f（t）的解析式为：
 
；
（4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻t=
 
秒．
设平面向量
a
，
b
，满足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
•
b
=-3，那么
a
，
b
的夹角θ=
 
．
下面程序运行的结果是（　　）
A、5，8B、8，5
C、8，13D、5，13

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网