Question

3．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow c•\overrightarrow a$=-3．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）²=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²+$\overrightarrow{c}$²+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$（1+2+3）=-3，
故答案为：-3

点评 本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．