Question

已知直线?⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：其中正确命题序号是

 

①α∥β⇒?⊥m；②α⊥β⇒?∥m；③?∥m⇒α⊥β；④?⊥m⇒α∥β．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①利用线面垂直、面面平行的判定定理及其性质即可判断出；
②由直线?⊥平面α，直线m?平面β，α⊥β，则?∥m、相交或为异面直线；
③利用面面垂直的判定定理即可判断出；
④由直线?⊥平面α，直线m?平面β，?⊥m，可得α∥β或相交．

解答： 解：①∵直线?⊥平面α，直线m?平面β，α∥β⇒?⊥m，正确；
②∵直线?⊥平面α，直线m?平面β，α⊥β，则?∥m、相交或为异面直线，因此不正确；
③∵直线?⊥平面α，直线m?平面β，?∥m⇒α⊥β，正确；
④∵直线?⊥平面α，直线m?平面β，?⊥m，则α∥β或相交．
综上可得：其中正确命题序号是①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定定理、性质定理，考查了空间想象能力与推理能力，属于基础题．