题目内容

已知A（1，2，1），B（-1，3，4），P为AB的中点，则|
AP
|=（　　）
A、5
2
B、
14
2
C、
7
2
D、
14
考点：空间两点间的距离公式
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：求出P的坐标，再利用空间两点间的距离公式求出|
AP
|．
解答： 解：∵A（1，2，1），B（-1，3，4），P为AB的中点，
∴P（0，2.5，2.5），
∴|
AP
|=|（-1，0.5，1.5）|=
1+0.25+2.25
=
3.5
=
14
2
，
故选：B．
点评：本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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求函数y=3cos(
1
2
x-
π
4
)的
（1）最小正周期T；
（2）最小值及y取得最小值时x的集合；
（3）单调递减区间．
函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图：求

（1）A的值；
（2）最小正周期T；
（3）ω的值；
（4）单调递减区间．
一组数据的茎叶图如图，且平均数为90，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、4
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为（　　）
A、20B、25C、35D、45
已知向量
a
=（2，-3，0），
b
=（k，0，3），若
a
，
b
成120°的角，则k=
 
．
函数y=sin
πx
2(1+x2)
的值域是（　　）
A、[-1，1]
B、[-
2
2
，
2
2
]
C、[0，1]
D、[-
1
2
，
1
2
]
甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数34815
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数15x32
乙校：
分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
频数1289
分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
频数1010y3
（1）计算x，y的值．
甲校乙校总计
优秀
非优秀
总计
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
（3）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
参考数据与公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

由列联表中数据计算临界值表
P（K≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635
已知直线?⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：其中正确命题序号是
 

①α∥β⇒?⊥m；②α⊥β⇒?∥m；③?∥m⇒α⊥β；④?⊥m⇒α∥β．

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