题目内容

求过点（-
p
2
，0）（p＞0）且与直线x=
p
2
相切的动圆圆心M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，结合抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是以（-
p
2
，0）为焦点，直线x=
p
2
为准线的抛物线，由此不难求出它的轨迹方程．
解答： 解：设动圆的圆心为M（x，y），
∵圆M过点（-
p
2
，0）（p＞0）且与直线x=
p
2
相切，
∴点M到（-
p
2
，0）的距离等于点M到直线x=
p
2
的距离．
由抛物线的定义，知动圆圆心M的轨迹为以（-
p
2
，0）为焦点的抛物线，其方程为y2=-2px．
点评：本题考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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函数y=sin
πx
2(1+x2)
的值域是（　　）
A、[-1，1]
B、[-
2
2
，
2
2
]
C、[0，1]
D、[-
1
2
，
1
2
]
已知函数f（x）=ax-2
4-ax
-1（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．
已知直线?⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：其中正确命题序号是
 

①α∥β⇒?⊥m；②α⊥β⇒?∥m；③?∥m⇒α⊥β；④?⊥m⇒α∥β．
（1）求函数f（x）=cos2（ax+b）的导函数；
（2）证明：若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数．
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点为F1，F2，其上一点P满足PF1=5PF2，则点P到右准线的距离为
 
．
如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率e为
 
．
已知f（x）=x2+bx+c且f（-2）=f（4），则比较f（1）、f（-1）与c的大小结果为（用“＜”连接起来）
 
．
已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为
2
，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．

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