Question

已知函数f（x）=2^x，x∈R，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-1，2）
• C、（-2，1）
• D、（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=2^x在R上是增函数，故由f（2-a²）＞f（a），可得 2-a²＞a，由此求得实数a的取值范围．

解答： 解：由于函数f（x）=2^x在R上是增函数，故由f（2-a²）＞f（a），可得 2-a²＞a，
求得-2＜a＜1，
故选：C．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，指数函数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于基础题．