Question

若1＜a+b＜5，-1＜a-b＜3，求3a-2b的取值范围．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，设z=3a-2b，利用数形结合即可求出z的取值范围．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3a-2b得b=

3

2

a-

z

2

，
平移直线b=

3

2

a-

z

2

，
由图象可知当直线b=

3

2

a-

z

2

经过点A（0，1）时，直线b=

3

2

a-

z

2

的截距最大，
此时z最小，为z=-2．
当直线b=

3

2

a-

z

2

经过点B时，直线b=

3

2

a-

z

2

的截距最小，
此时z最大，
由.

a+b=5 a-b=3

，解得

a=4 b=1

．
即B（4，1），代入目标函数z=3a-2b得z=2×4-2=6．
即z的最大值为6．
∴-2≤z≤6．
即3a-2b的取值范围是[-2，6]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．