题目内容
18．
如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（1）求我军军舰追上海盗船的时间；
（2）求cosα的值．
分析 （1）在△ABC中，利用余弦定理列方程，求出时间t；
（2）在△ABC中，利用正弦定理计算sinα，从而可得cosα．
解答 解：（1）设我军军舰t小时追上海盗船，则AC=10t，BC=14t，∠BAC=120°，
由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos120°，
∴196t2=36+100t2+60t，解得t=1．
∴我军军舰追上海盗船的时间为1小时．
（2）在△ABC中，AB=6，AC=14，∠BCA=α，
由正弦定理得：$\frac{AB}{sinα}$=$\frac{BC}{sin120°}$，∴sinα=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{14}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴cosα=$\frac{13}{14}$．
点评 本题考查了正余弦定理解三角形，属于基础题．
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已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求x，y的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？
| 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | |
| 高一 | 52 | 51 | y | 48 |
| 高二 | 48 | x | 49 | 47 |
| 高三 | 44 | 47 | 46 | 43 |
（1）求x，y的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？
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| A． | 14 | B． | -17 | C． | -15 | D． | -12 |
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| A． | 1＜a≤2 | B． | -1＜a≤1 | C． | -3＜a≤3 | D． | a＜-$\frac{1}{3}$ |
7．复平面内表示复数z=（3m2+m-2）+（4m2-15m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞） | B． | （-∞，$\frac{13}{4}$）∪（3，+∞） | ||
| C． | （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）∪（3，+∞） | D． | （-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞） |