Question

6．和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：

	一班	二班	三班	四班
高一	52	51	y	48
高二	48	x	49	47
高三	44	47	46	43

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求x，y的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？

Answer 1

分析 （1）根据条件先计算高二年级的学生数，根据条件进行求解计算即可．
（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得高二年级共有学生570×$\frac{1}{3}$=190（名），
则x=190-（48+49+47）=46，
∵高三年级有学生44+47+46+45=180（名），
∴高一年级共有学生570-（190+180）=200（名），
则y=200-（52+51+48）=49．
（2）由（1）知，高一年级共有学生200名，高二年级共有学生190名，高三年级共有学生180名，
先用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，
则高一抽取人数为$\frac{114}{570}$×200=40，
则高二抽取人数为$\frac{114}{570}$×190=38，
则高三抽取人数为$\frac{114}{570}$×180=36，
则分别在高一，高二，高三抽取40，38，36名．

点评 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．