Question

7．复平面内表示复数z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（　　）

• A． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{13}{4}$）∪（3，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）∪（3，+∞）
• D． （-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由复数z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i对应的点位于第一象限，得3m²+m-2＞0且4m²-15m+9＞0，求解不等式组求得实数m的范围．

解答 解：∵复数z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i对应的点位于第一象限，
∴3m²+m-2＞0且4m²-15m+9＞0，解得m＜-1或$\frac{2}{3}＜m＜\frac{3}{4}$或m＞3．
故选：C．

点评 本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式3m²+m-2＞0且4m²-15m+9＞0是解题的关键，是基础题．