题目内容

20．数列{an}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大$\frac{21}{2}$，则该数列的项数是（　　）
A．6B．8C．12D．16

分析 根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．

解答 解：设等差数列{an}项数为2n，
∵末项与首项的差为$\frac{21}{2}$，
∴a2n-a1=（2n-1）d=$\frac{21}{2}$，
∵S奇=24，S偶=30，
∴S偶-S奇=30-24=6=nd，
解得d=$\frac{3}{2}$；n=4，即项数是8，
故选：B．

点评 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，利用等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

练习册系列答案
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10．如图，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P（2，1）为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分
（1）求椭圆C的标准方程
（2）求△ABP面积最大值时的直线l的方程．
11．已知集合A={x|x2-5x+4＞0}，集合B={x|y=lg（x-2）}，则（∁RA）∩B=（　　）
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患心脏病患其它病合  计
高血压201030
不高血压305080
合  计5060110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（　　）
（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）
A．0.5%B．1%C．99.5%D．99%
12．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲线的方程的周期为（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．3π
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（1）写出数列{an}的前三项；
（2）求数列{an}的通项公式．
10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过F2的直线l交C于A，B两点，若△ABF1的周长为4$\sqrt{3}$，则C的短轴长为（　　）
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．$\sqrt{2}$

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