Question

9．已知数列{a_n}满足${a_1}=3，{a_n}=\frac{n}{n-1}{a_{n-1}}（n≥2）$．
（1）写出数列{a_n}的前三项；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）由${a_1}=3，{a_n}=\frac{n}{n-1}{a_{n-1}}（n≥2）$．利用递推关系可得a₂，a₃．．
（2）n≥2时，由a_n=$\frac{n}{n-1}$a_n-1，可得：$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$，可得：$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$=3，即可得出．

解答 解：（1）∵${a_1}=3，{a_n}=\frac{n}{n-1}{a_{n-1}}（n≥2）$．
∴a₂=2a₁=6，a₃=$\frac{3}{2}{a}_{2}$=9．
∴a₁=3，a₂=6，a₃=9．
（2）n≥2时，由a_n=$\frac{n}{n-1}$a_n-1，可得：$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{1}}{1}$=3，
解得a_n=3n．
n=1时也成立，
∴a_n=3n．

点评 本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．