Question

12．将正弦曲线y=sinx经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲线的方程的周期为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 根据坐标变换得出变换后的曲线解析式，利用周期公式得出．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{3}y′$=sin2x′，即y′=3sin2x′，
∴变换后的曲线周期为$\frac{2π}{2}$=π．
故选B．

点评 本题考查了坐标系的伸缩变换，三角函数的周期，属于基础题．