若对于定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x.使得f为类偶函数.若函数f(x)=x3+(a2-2a)x+a为类偶函数.则fA．(0.2)B．C．[0.2]D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（-x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x³+（a²-2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（　　）

A．

（0，2）

B．

（-∞，0]∪[2，+∞）

C．

[0，2]

D．

（-∞，0]∪（2，+∞）

分析 f（-x）=f（x）有有限个非零解，则x²+（a²-2a）=0有有限个非零解，即a²-2a＜0，解得答案．

解答解：根据题意，由f（-x）=f（x）有有限个非零解，
即-x³-（a²-2a）x+a=x³+（a²-2a）x+a有有限个非零解，
即x³+（a²-2a）x=0有有限个非零解，
即x²+（a²-2a）=0有有限个非零解，
即a²-2a＜0，
解得：a∈（0，2），
故选：A．

点评本题借助“类偶函数”的定义考查函数与方程的关系，关键是理解“类偶函数”的定义．

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8．下列命题错误的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否定形式为：“若x²=1，则x≠1”．
	B．	命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为真．
	C．	△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
	D．	若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为锐角．

9．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=sinφ\end{array}$（φ为参数），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=bsinφ\end{array}$（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=$\frac{π}{2}$时，这两个交点重合．
（Ⅰ）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求a与b的值；
（Ⅱ）设当α=$\frac{π}{4}$时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-$\frac{π}{4}$时，l与C₁，C₂的交点分别为A₂，B₂，求直线A₁ A₂、B₁B₂的极坐标方程．

6．在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（　　）

解的个数不确定

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E为BC的中点．
（1）求证：平面AB₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）若侧面ABB₁A₁为正方形，求证；BC₁⊥平面AB₁E．

13．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，$B=\left\{{x\left|{\frac{6-x}{x+6}≤0}\right.}\right\}$，C={x|x²-5x-m＜0}，若x∈A∩∁_RB是x∈C的充分条件，求实数m的取值范围．

20．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（　　）
①$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒m∥β$；
②$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒m∥n$；
③$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$；
④$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒n∥α$．
其中正确是（　　）

17．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=-$\frac{4}{x}$在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
（1）求a的值；
（2）若函数F（x）=f（x²-mx-m）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是减函数，求实数m的取值范围．

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$过点P（4，2），且它的渐近线与圆${（{x-2\sqrt{2}}）^2}+{y^2}=\frac{8}{3}$相切，则该双曲线的方程为（　　）

$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$

$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{12}=1$

$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{12}=1$