题目内容

12．圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切线有3条．

分析 判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．

解答 解：两圆O1：（x-2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圆心距为：$\sqrt{（2+1）^{2}+（-3-1）^{2}}$=5．
两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．
公切线有3条．
故答案为：3．

点评 本题考查圆的公切线的条数，判断两个圆的位置关系是解题的关键．

练习册系列答案
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12．若3m=b，则${log_{3^2}}b$=（　　）
A．2mB．$\frac{m}{2}$C．m2D．$\sqrt{m}$
3．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E为BC的中点．
（1）求证：平面AB1E⊥平面BCC1B1；
（2）若侧面ABB1A1为正方形，求证；BC1⊥平面AB1E．
20．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（　　）
①$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒m∥β$；
②$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒m∥n$；
③$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$；
④$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒n∥α$．
其中正确是（　　）
A．①B．②C．③D．④
7．已知幂函数f（x）=xk的图象经过函数g（x）=ax-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（$\frac{1}{4}$）的值等于（　　）
A．8B．4C．2D．1
17．已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=-$\frac{4}{x}$在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
（1）求a的值；
（2）若函数F（x）=f（x2-mx-m）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是减函数，求实数m的取值范围．
4． 如图，点M（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（-sinx，2sinx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角C为锐角，且f（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，a=$\sqrt{5}$，S△ABC=2$\sqrt{5}$，求c的值．
2．已知集合A={x|2x-6≤2-2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．
（Ⅰ）写出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

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