Question

已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x，设a=f（-

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），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（　　）

• A、b＜a＜c
• B、c＜a＜b
• C、b＜c＜a
• D、a＜b＜c

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数奇偶性的性质,不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：易得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x单调递减，由对称性可得a=f（

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），c=f（2），由单调性可得答案．

解答： 解：∵函数f（x+1）是偶函数，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
又∵当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x，
∴b=f（3），a=f（-

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）=f（

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），c=f（0）=f（2），
又x∈（1，+∞）时，f′（x）=cosx-1≤0，
∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx-x单调递减，
∴b＜a＜c
故选：A

点评：本题考查函数的单调性和对称性，涉及导数法判函数的单调性，属基础题．