Question

1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-y≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x+1}$的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．

解答 解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，
设Q（-1，0）平面区域内动点P（x，y），则$\frac{y}{x+1}$=k_PQ，
当P为点C时斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$．可得C（1，3），$\frac{y}{x+1}$=$\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．