Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B+C）=-

2

2

，bsin（

π

4

+C）=a+csin（

π

4

+B），则C=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由cos（B+C）的值，求出B+C的度数，进而确定出A的度数，已知等式利用正弦定理化简，将sinA的值代入利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后求出B-C的度数，联立即可确定出C的度数．

解答： 解：由已知cos（B+C）=-

2

2

得：B+C=

3π

4

，
∴A=

π

4

，
又bsin（

π

4

+C）-csin（

π

4

+B）=a，
由正弦定理，得sinBsin（

π

4

+C）-sinCsin（

π

4

+B）=sinA，
sinB（

2

2

sinC+

2

2

cosC）-sinC（

2

2

sinB+

2

2

cosB）=

2

2

，
整理得：sinBcosC-cosBsinC=1，即sin（B-C）=1，
∵0＜B，C＜

3

4

π，
∴B-C=

π

2

，
又B+C=

3π

4

，
则C=

π

8

．
故答案为：

π

8

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．