Question

若a＞b＞1，A=lg（

a+b

2

），B=

lga•lgb

，C=

1

2

（lga+lgb）．则A、B、C从小到大的顺序为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数值大小的比较

专题：不等式的解法及应用

分析：根据对数的运算法则和基本不等式的性质分别进行判断大小即可．

解答： 解：∵a＞b＞1，
∴lga＞0，lgb＞0，
则

1

2

（lga+lgb）＞

lga•lgb

，即C＞B，
lg（

a+b

2

）＞lg

ab

=

1

2

lg（ab）=

1

2

（lga+lgb）．
∴A＞C，
综上A＞C＞B．
故答案为：A＞C＞B．

点评：本题主要考查数值的大小比较，根据对数的运算性质和基本不等式是解决本题的关键．