题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2=1的两个顶点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
4
-
y2
12
=1
C、
x2
3
-y2=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1
考点：双曲线的标准方程,椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2=1的两个顶点，求出c，利用离心率为2，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．
解答： 解：∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点恰为椭圆
x2
4
+y2=1的两个顶点，
∴c=2，
∵离心率为2，
∴a=1，
∴b=
3
，
∴双曲线的标准方程为x2-
y2
3
=1，
故选：A．
点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质．
练习册系列答案
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某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250
2
m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标．
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
其中正确命题的序号是
 
．
已知f（x）=ex+2ax（a为常数），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x-y-3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，ex＞x2；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）-ex+
1
3
x3+mx2+1，若F（x）在（1，3）上单调递减，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=0时，在曲线y=f（x）上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x≠x），使得曲线在A，B两点处的切线均与直线x=2交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若f（x）在区间（-2，2）存在最大值f（x1），试构造一个函数h（x），使得h（x）同时满足以下三个条件：①定义域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②当x∈（-2，2）时，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x1）时的x值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数h（x）即可）
设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（x）≠0，当x＜0时f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（-3）=0，则不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集是
 
．
若二项展开式（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9是展开式系数，则||a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值为
 
．
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为
 
．
已知a，b均为正实数，若ab（a+b）=1，则a2+ab+4b的最小值为
 
．

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