题目内容
已知函数f（x）为[a，b]上的单调增函数，求证：方程f（x）=0在[a，b]上至多有一个实数根．
考点：反证法与放缩法
专题：推理和证明
分析：直接利用反证法的证明方法，从结论的否定，推出与条件矛盾的结果即可．
解答：
证明：假设f（x）=0在[a，b]上有两个不等实根x1，x2，且x1＜x2，
则f（x）=f（x1）=0…（6分）
∵f（x）在[a，b]上为单调增函数．
∴f（x1）＜f（x2）与f（x1）=f（x2）矛盾
∴假设不成立
故f（x）=0在[a，b]上至多为一个实数根．…（14分）
则f（x）=f（x1）=0…（6分）
∵f（x）在[a，b]上为单调增函数．
∴f（x1）＜f（x2）与f（x1）=f（x2）矛盾
∴假设不成立
故f（x）=0在[a，b]上至多为一个实数根．…（14分）
点评：本题考查反证法证明命题的方法，注意结论的否定形式，推导过程的必须正确．推出矛盾是解题的关键．
练习册系列答案
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某圆拱的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，建造时，每隔3m需要一个支柱，求A2P2的长（精确到0.01）．设集合M={x|lnx＞0}，N={x|-3≤x≤3}，则M∩N=（ ）
| A、（1，3] |
| B、[1，3） |
| C、（1，3） |
| D、[1，3] |
函数f（x）=2sinwx（0＜ω＜1）在区间[0，
]最大值是
，则w=（ ）
| π |
| 3 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|