Question

已知tanα=-

1

2

，则

1

sin2α

-sinαcosα-2cos2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：原式分子、分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，再弦化切后将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tanα=-

1

2

，
∴原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα

-

sinαcosα+2(-sin2α+cos2α)

sin2α+cos2α

=

tan2α+1

2tanα

-

tanα+2(-tan2α+1)

tan2α+1

=

1 4 +1

-2× 1 2

-

- 1 2 +2×(- 1 4 +1)

1 4 +1

=-

41

20

．
故答案为：-

41

20

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．