题目内容
已知函数f（n）=sin
（n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
| nπ |
| 3 |
考点：数列的求和
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由三角函数的值得到f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，结合三角函数的诱导公式可得
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）的值．
解答：
解：∵f(n+6)=sin
=sin（2π+
）=sin
，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin
+sin
+sin
+sin
+sin
+sin
=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）
=33×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（199）+f（200）
=f（199）+f（200）=sin
+sin
=
+
=
．
| (n+6)π |
| 3 |
| nπ |
| 3 |
| nπ |
| 3 |
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 6π |
| 3 |
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（200）
=33×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（199）+f（200）
=f（199）+f（200）=sin
| 199π |
| 3 |
| 200π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了数列的求和，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．
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下列关系式中正确的是（ ）
| A、0⊆{0} |
| B、0∈{0} |
| C、0={0} |
| D、0∉{0} |
已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∪B=（ ）
| A、{6，7，8} |
| B、{1，4，5，6，7，8} |
| C、{2，3} |
| D、{1，2，3，4，5} |