题目内容

已知等腰直角三角形的直角顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，若该三角形的斜边长为4，求抛物线的方程．
考点：抛物线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可设斜边的在第一象限的顶点为（m，2），由题意可得
m2+22
=4
22=2pm
，解方程组可得答案．
解答： 解：由题意可设斜边的在第一象限的顶点为（m，2），
则
m2+22
=4
22=2pm
，解得
m=2
3
p=
3
3
，
∴所求抛物线的方程为y2=
2
3
3
x
点评：本题考查抛物线的标准方程，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
求直线y=x+1截抛物线y2=-4x所得的弦长．
化简：
-a-
1
2
-
a-
3
2
2
=
 
．
用十字相乘法分解因式：ax2+（1-4a）x-4=0．
若集合{0，a2，a+b}={1，a，
b
a
}，则a2012+b2011的值为（　　）
A、0B、1C、-1D、±1
已知f（x）=（
1
2
）|x|，定义函数：g（x）=
f(x)，f(x)≤
1
2
1
2
，f(x)＞
1
2

（1）画出函数g（x）的图象并写出其单调区间；
（2）设t∈R，若关于t的方程g（t）=-a2+4a-3有解，求实数a的取值范围；
（3）若m∈R，且f（mx-1）＞（
1
2
）x对x∈[2，3]恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=log2（x+1）-3（
1
2
）x的零点在区间（n，n+1）内，则n=
 
．
求使下列函数取得最小值的自变量x的集合，并写出最小值．
（1）y=-2sinx，x∈R；
（2）y=-2+sin
x
3
，x∈R．
已知等差数列{an}的公差不为零，a5=10，等比数列{bn}的前3项满足b1=a2，b2=a3，b3=a7．
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
1
n(an+8)
（n∈N*），Sn=c1+c2+…+cn，是否存在最大整数m，使对任意的n∈N*，均有bn+1•Sn＞
m•2n
39
总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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