Question

已知函数f（x）=

(x+1)2(-1≤x≤0) 1-x2 (0＜x≤1)

，则

∫

1 -1

f(x)dx=（　　）

• A、

  3π-8

  12

• B、

  4+3π

  12

• C、

  4+π

  4

• D、

  -4+3π

  12

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：先根据条件可化为

∫

1 -1

f(x)dx=

∫

0 -1

（x+1）²dx+

∫

1 0

1-x2

dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．

解答： 解：

∫

1 -1

f(x)dx=

∫

0 -1

（x+1）²dx+

∫

1 0

1-x2

dx，
∵

∫

0 -1

（x+1）²dx=

1

3

（x+1）³|

0 -1

=

1

3

，

∫

1 0

1-x2

dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，
故

∫

1 0

1-x2

dx=

1

4

π，
∴

∫

1 -1

f(x)dx=

∫

0 -1

（x+1）²dx+

∫

1 0

1-x2

dx=

1

3

+

π

4

=

4+3π

12

，
故选：B

点评：本题主要考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．