Question

11．已知角α的终边在直线y=2x上．
（1）求$\frac{2sinα-3cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）求$\frac{1}{{3{{sin}^2}α-sinαcosα-{{cos}^2}α}}$的值．

Answer 1

分析 求出正切函数值，（1）化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．
（2）利用“1”的代换，化简所求的表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：由已知角α的终边在直线y=2x上得tanα=2…（3分）
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{sinα+cosα}=\frac{2tanα-3}{tanα+1}=\frac{2×2-3}{2+1}=\frac{1}{3}$…（7分）
（2）$\frac{1}{{3{{sin}^2}α-sinαcosα-{{cos}^2}α}}=\frac{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{{3{{sin}^2}α-sinαcosα-{{cos}^2}α}}$=$\frac{{{{tan}^2}α+1}}{{3{{tan}^2}α-tanα-1}}=\frac{{{2^2}+1}}{{3×{2^2}-2-1}}=\frac{5}{9}$…（14分）

点评 本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．