Question

 如图是一个样本数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，解答下列问题．
（Ⅰ）求图中x的值；
（Ⅱ）根据直方图，估计数据的众数和平均数（写出估计值、主要估计依据和方法）；
（Ⅲ）已知分布在第一组中有10个数据，求第三组和第四组数据个数之和．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率和为1，求出x的值；
（Ⅱ）根据直方图中最高矩形的中点，估计出数据的众数，以直方图每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积的和，估计平均数；
（Ⅲ）根据频率、频数与样本容量的关系，即可求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）根据频率和为1，得；
（x+0.01+0.015+0.025+0.01）×10=1，
解得x=0.04；
（Ⅱ）根据直方图中最高矩形的中点，估计数据的众数是

40+50

2

=45；
以直方图每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积的和，
估计平均数为：
（15×0.01+25×0.015+35×0.025+45×0.04+55×0.01）×10=37.5；
（Ⅲ）根据直方图知，落在第一组中的数据的频率是0.01×10=0.1，频数是10，
∴该样本的容量是

10

0.1

=100；
又∵第三组和第四组的频率和为（0.025+0.04）×10=0.65，
∴第三组与第四组的数据个数之和为100×0.65=65．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=

频数

样本容量

的应用问题以及众数与平均数的计算问题，是基础题目．