Question

已知函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是（　　）

• A、（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• C、（0，

  π

  2

  ）
• D、（ 

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：先由条件求得函数y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间，结合所给的选项，可得结论．

解答： 解：∵函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），∴φ=

π

2

．
∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，
∴

2π

ω

=π，∴ω=2，∴函数y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-

π

2

≤2x≤kπ，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

2

，kπ]，k∈z，
当k=0时，[-

π

2

，0]为其一个递增区间，（-

π

2

，-

π

4

）?[-

π

2

，0]，
故选：A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，余弦函数的增区间，属于基础题．