题目内容
如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，F为| BC |
（1）求证：OF∥平面ACD；
（2）在AD上是否存在点E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由∠CAB=45°，知∠COB=90°，由F为
的中点，知∠FOB=45°，从而得到OF∥AC，由此能证明OF∥平面ACD．
（2）存在，E为AD中点．由已条条件推导出OE⊥AD，AD⊥OC，从而得到AD⊥平面OCE，由此能求出在AD上是存在点E，E为AD中点，使得平面OCE⊥平面ACD．
| BC |
（2）存在，E为AD中点．由已条条件推导出OE⊥AD，AD⊥OC，从而得到AD⊥平面OCE，由此能求出在AD上是存在点E，E为AD中点，使得平面OCE⊥平面ACD．
解答：
（1）证明：∵∠CAB=45°，∴∠COB=90°，
又∵F为
的中点，∴∠FOB=45°，
∴OF∥AC，又AC?平面ACD，OF?平面ACD，
∴OF∥平面ACD．
（2）解：存在，E为AD中点，
∵OA=OD，∴OE⊥AD，
又OC⊥AB且两半圆所在平面互相垂直，
∴OC⊥平面OAD，
又AD?平面OAD，∴AD⊥OC，
∴AD⊥平面OCE，
又AD?平面ACD，∴平面OCE⊥平面ACD．
∴在AD上是存在点E，E为AD中点，使得平面OCE⊥平面ACD．
又∵F为
| BC |
∴OF∥AC，又AC?平面ACD，OF?平面ACD，
∴OF∥平面ACD．
（2）解：存在，E为AD中点，
∵OA=OD，∴OE⊥AD，
又OC⊥AB且两半圆所在平面互相垂直，
∴OC⊥平面OAD，
又AD?平面OAD，∴AD⊥OC，
∴AD⊥平面OCE，
又AD?平面ACD，∴平面OCE⊥平面ACD．
∴在AD上是存在点E，E为AD中点，使得平面OCE⊥平面ACD．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线上是否存在使平面与平面垂直的点的判断与求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
若ak=ak（k=1，2，…，2n），bk=a2k（k=1，2，…，n），且数列{ak}的所有项的和为S，则数列{bk}的所有项和S′=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，点E在PD上，且PE：ED=2：1．