Question

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①

m⊥α m⊥n

⇒n∥α；  ②

m⊥β n⊥β

⇒m∥n；   ③

m⊥α m⊥β

⇒α∥β④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n；  ⑤

α⊥β α∩β=m n?α，m⊥n

⇒n⊥β
其中正确的命题是

 

．（填写所有正确的命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面、面面的判定定理即性质定理依次判断5个结论的真假，即可得到答案．

解答： 解：对于命题①，

m⊥α m⊥n

⇒n∥α或n?α，故不正确；
对于命题②，

m⊥β n⊥β

⇒m∥n，由线面垂直的性质定理易知正确；
对于命题③，

m⊥α m⊥β

⇒α∥β，由线面垂直的性质定理易知正确；
对于命题④

m?α n?β α∥β

⇒m∥n或m、n异面，所以不正确；
对于命题⑤是面面垂直的性质定理，所以是正确命题．
故答案为：②③⑤．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与平面位置关系的判定与性质，熟练掌握线面、面面的判定定理即性质定理是解答的关键．