Question

A={（x，y）|（x-1）²+（y-2）²}≤

5

4

}，B={（x，y）||x-1|+2|y-2|≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：集合A表示：以（1，2）为圆心以

5

2

为半径的圆内（包括圆上）的所有点，集合B表示：以（1，2）为中心边长为

2 5

5

a的一个正方形，若A⊆B，则

1

2

×

2 5

5

a≥

5

2

，进而可得a的取值范围．

解答： 解：集合A={（x，y）|（x-1）²+（y-2）²}≤

5

4

}表示：以（1，2）为圆心以

5

2

为半径的圆内（包括圆上）的所有点，
B={（x，y）||x-1|+2|y-2|≤a}={（x，y）|

x+2y-5-a≤0，x≥1且y≥2 x-2y+3-a≤0，x≥1且y＜2 -x+2y-3-a≤0，x＜1且y≥2 -x-2y+5-a≤0，x＜1且y＜2

}表示：以（1，2）为中心边长为

2 5

5

a的一个正方形，
若A⊆B，则

1

2

×

2 5

5

a≥

5

2

，
解得：a≥

5

2

，
故答案为：a≥

5

2

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中分析出两个集合所表示的点集的形状是解答的关键．